Takrifan piwaian menyatakan bahawa:

Dua peristiwa A dan B adalah bebas jika dan hanya jika Pr ( A ∩ B ) = Pr ( A ) ⋅ Pr ( B ) {\displaystyle \Pr(A\cap B)=\Pr(A)\cdot \Pr(B)}

Di sini A ∩ B merupakan persilangan (teori set) bagi A dan B, iaitu, ia adalah peristiwa yang kedua peristiwa A dan B berlaku.

Lebih umum lagi, sebarang himpunan peristiwa-kemungkinan lebih dari dua—adalah sama bebas jika dan hanya jika bagi setiap subset A1, ..., An terhingga bagi himpunan kita miliki

Pr ( ⋂ i = 1 n A i ) = ∏ i = 1 n Pr ( A i ) . {\displaystyle \Pr \left(\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\right)=\prod _{i=1}^{n}\Pr(A_{i}).\!\,}

Ini dikenali sebagai hukum daraban bagi peristiwa bebas. Perhatikan bahwa bebas memerlukan hukum ini benar bagi setiap subset bagi himpunan; lihat[2] bagi contoh tiga peristiwa di mana Pr ( ⋂ i = 1 3 A i ) = ∏ i = 1 3 Pr ( A i ) {\displaystyle \Pr \left(\bigcap _{i=1}^{3}A_{i}\right)=\prod _{i=1}^{3}\Pr(A_{i})\!} dan sebaliknya tiada dua dari tiga peristiwa adalah tak bersandar pasangan demi pasangan.

Sekiranya dua peristiwa A dan B adalah bebas, dengan itu kebarangkalian bersyarat bagi A diberikan B adalah sama seperti tak bersyarat (atau marginal) kebarangkalian bagi A, iaitu,

Pr ( A ∣ B ) = Pr ( A ) . {\displaystyle \Pr(A\mid B)=\Pr(A).\!\,}

Terdapat sekurang-kurangnya dua alasan mengapa kenyataanini tidak diambil sebagai takrifan bebas: (1) kedua peristiwa A dan B tidak memainkan peranan seimbang dalam kenyataan ini, dan (2) masalah timbul dengan kenyataan ini apabila membabitkan peristiwa kebarangkalian 0.

Kebarangkalian bersyarat bagi peristiwa A diberikan B adalah diberikan oleh

Pr ( A ∣ B ) = Pr ( A ∩ B ) Pr ( B ) , {\displaystyle \Pr(A\mid B)={\Pr(A\cap B) \over \Pr(B)},\!\,} (selagi Pr(B) ≠ 0 )

Kenyataan di atas, apabila Pr ( B ) ≠ 0 {\displaystyle \Pr(B)\neq 0} adalah bersamaan dengan

Pr ( A ∩ B ) = Pr ( A ∣ B ) ⋅ Pr ( B ) {\displaystyle \Pr(A\cap B)=\Pr(A\mid B)\cdot \Pr(B)\!\,}

di mana tarifan piwaian di beri di atas.

Perhatikan bahawa peristiwa adalah bebas dari dirinya sendiri dan hanya jika

Pr ( A ) = Pr ( A ∩ A ) = Pr ( A ) ⋅ Pr ( A ) . {\displaystyle \Pr(A)=\Pr(A\cap A)=\Pr(A)\cdot \Pr(A).}

Iaitu, jika kebarangkaliannya adalah satu atau sifar. Dengan itu sekiranya peristiwa atau Pelengkap (teori set) hampir pasti berlaku, ia adalah bebas dari dirinya. Sebagai contoh, sekiranya peristiwa A dipilih dari sebarang nombor kecuali 0.5 dari taburan sekata bagi selang unit, A adalah bebas dari dirinya, sungguhpun, tautologi, A menentukan sepenuhnya A.